해밍코드(Hamming Code) 생성 과정 정리

🧩 해밍코드란?

 

해밍코드(Hamming Code)는 전송 중 발생할 수 있는 1비트 오류를 검출하고 수정할 수 있는 오류 정정 코드입니다.

송신 측에서는 데이터 비트와 패리티 비트를 함께 전송하고,

수신 측에서는 이 패리티 비트를 이용해 오류가 난 비트를 찾아내죠.

 

💡 핵심 포인트

 

• 1비트 오류는 위치까지 탐지 및 자동 수정 가능
• 2비트 오류는 검출만 가능

 

 

⚙️ 해밍코드의 기본 구조

 

해밍코드는 2의 거듭제곱 위치(1, 2, 4, 8, …) 에 패리티 비트(P) 를 삽입하고,

나머지 위치에는 데이터 비트(D) 를 채워 넣습니다.

 

예를 들어 4비트의 데이터를 전송할 경우,

총 7비트의 해밍코드가 만들어집니다.

 

위치	1	2	3	4	5	6	7
비트종류	P1	P2	D1	P3	D2	D3	D4

 

 

 

🧮 예시: 정보 비트 1011

 

4비트 정보 1011을 해밍코드로 만들어볼게요.

 

위치	1	2	3	4	5	6	7
종류	P1	P2	D1	P3	D2	D3	D4
데이터	?	?	1	?	0	1	1

 

 

 

🧠 패리티 비트 계산 (홀수 패리티 기준)

 

홀수 패리티(odd parity)는

 

1의 개수가 홀수가 되도록 패리티 비트를 설정하는 방식입니다.

 

 

✅ P1 비트

 

• 검사 위치: 1, 3, 5, 7
• 해당 비트: P1, D1=1, D2=0, D4=1
• 1의 개수 = 2 (짝수) → 홀수로 만들기 위해 P1 = 1

 

 

✅ P2 비트

 

• 검사 위치: 2, 3, 6, 7
• 해당 비트: P2, D1=1, D3=1, D4=1
• 1의 개수 = 3 (홀수) → 이미 홀수 → P2 = 0

 

 

✅ P3 비트

 

• 검사 위치: 4, 5, 6, 7
• 해당 비트: P3, D2=0, D3=1, D4=1
• 1의 개수 = 2 (짝수) → 홀수로 만들기 위해 P3 = 1

 

 

✨ 최종 해밍 코드

 

위치	1	2	3	4	5	6	7
종류	P1	P2	D1	P3	D2	D3	D4
값	1	0	1	1	0	1	1

 

✅ 홀수 패리티 해밍 코드: 1011011

 

 

🔍 검산으로 확인하기

 

각 패리티 그룹에서 1의 개수가 홀수가 되는지 확인해봅시다!

 

패리티	검사 위치	1의 개수	홀수 여부
P1	1, 3, 5, 7 → 1,1,0,1	3	✅
P2	2, 3, 6, 7 → 0,1,1,1	3	✅
P3	4, 5, 6, 7 → 1,0,1,1	3	✅

 

모두 홀수네요 ☺︎

 

 

 

 

🧾 정리

 

정보 비트	1011
패리티 비트 위치	1, 2, 4
패리티 방식	홀수 패리티(odd)
최종 해밍 코드	1011011
오류 정정 가능 여부	1비트 오류 검출 및 수정 가능